Nasce nel 1859 in una famiglia romana di tradizione cattolica e devota alla Santa Sede. Compie gli studi ginnasiali e liceali all’Apollinare e si laurea in giurisprudenza all’Università di Roma, avviandosi così alla professione dell’avvocatura che eserciterà anche nell’amministrazione della Santa Sede.
Dopo aver militato nel Circolo universitario cattolico romano, nel 1884 entra nel Circolo San Pietro dove promuove l’opera di assistenza religiosa nell’agro romano. Due anni dopo viene chiamato a far parte del Consiglio superiore della Società della Gioventù cattolica (Sgci), diventandone successivamente vice presidente e poi presidente per un lungo periodo, dal 1900 al 1922.
Sotto la sua presidenza la Sgci promuove la formazioni di diversi enti, cooperative, federazioni sportive e culturali a carattere cattolico. Tra queste ricordiamo la Federazione associazioni sportive cattoliche italiane (Fasci, che poi diventerà il Csi); la Federazione associazioni teatro educativo (Fate); l’Associazione scout cattolici italiani (Asci, che poi diventerà Agesci). Alla presidenza Pericoli si deve attribuire anche il primo sforzo di definire il primo progetto educativo per i ragazzi attraverso la creazione della sezione degli Aspiranti.
Nel 1902 è eletto per la prima volta nel consiglio municipale della città, dove siederà per diversi mandati.
Nel 1905 papa Pio X chiama Pericoli – insieme a Giuseppe Toniolo e Medolago Albani – a costituire una commissione per predisporre la riforma degli statuti dell’Azione cattolica. A seguito di tale riforma, nel 1907 il cardinal vicario Pietro Respighi costituisce a Roma la Direzione diocesana (che cinque anni dopo assume la denominazione di Direzione diocesana di Azione cattolica); Pericoli ne diventa il primo presidente. Parallelamente, si impegna per coordinare l’azione dei circoli giovanili cattolici che si erano ormai diffusi in città. Sotto la sua presidenza si tiene nel 1921 – in ritardo di tre anni per via della guerra – il cinquantenario della Sgci e il primo congresso internazionale della gioventù cattolica.
Presidente della Gioventù cattolica nel periodo in cui si si afferma il fascismo, Pericoli propone al Consiglio superiore della Sgci il divieto assoluto di per i soci di avere contemporaneamente la tessera di Ac e quella del partito fascista, una linea intransigente che tuttavia non viene seguita dal Consiglio stesso.
Nel 1922 rassegna le dimissioni per raggiunti limiti di età; continua tuttavia le sue attività nel Circolo San Pietro – staccatosi nel frattempo dall’Ac – e attraverso diversi altri compiti quali l’organizzazione del Giubileo del 1925 e del Giubileo del papa del 1929.
Muore nel 1943 a Roma.